假如有十次押注机会，其中九次铁定打水漂，但有一次能让你翻十倍。游戏规则保证十次里肯定能中一次，不是纯瞎蒙，而且每次失败后，下次赢面会变大。 比如第一次只有十分之一的机会，如果没中，第二次就变成九分之一了，一直这样变下去。 最直接的想法就是，第一次就把手头的100块全押上。中了，瞬间变1000块，这是最好的结果。 但问题是，这个“最好”的概率只有10%，剩下90%的可能，是你第一次就输光光，直接出局，后面概率变大的机会跟你完全没关系了。 算个账：如果长期这么玩，平均每次的收益就是 1000块 * 10% = 100块。等于转了一圈，钱没多也没少，白忙活。所以，一次性全押显然不是好主意，风险太高，一把就让你彻底玩完。 那怎么才能活到后面呢？一个被大家讨论很多的办法是“苟着”。 前九次，每次都只下注一丁点，比如就押1分钱。这么做的目的，就是用最低成本去“探路”，确保自己不死。 • 如果在前九次的某一次中了，因为下注就1分钱，赢了也就1毛，本金基本还是100块左右，不痛不痒。 • 如果前九次运气“超好”，全都没中，那么恭喜你，根据“十次必中一次”的规则，第十次成功的概率就是百分之百，稳赢。 这时候，你把前九次省下来的所有钱（差不多99块9毛1）全部押上去，就能稳稳地拿到接近1000块的回报。 这个策略的优势是几乎没风险。最坏的情况，就是你在前九次里中了，最后手里还是那100块本金。最好的情况，就是熬到最后一把，本金翻十倍。 算下来，这个玩法的平均期望收益大概是190块，比一次梭哈的100块要高不少。 但它的缺点也很明显：完全放弃了前面九次可能赢钱的机会。你会不会觉得，前面有机会的时候，是不是也能多押点，赚更多呢？ 这就引出了另一个思路，模仿投资里“凯利公式”那种感觉，根据每次变化的胜率，动态调整下注比例。 • 第一次，胜率只有1/10，算下来最优下注比例是0，也就是一分钱都不押。 • 如果第一次没中，进入第二次，胜率变成1/9了。这时候算出来，可以从剩下的本金里拿出大约1.23%来下注，也就是差不多1块2毛3。 • 就这么一次一次算下去，每次都根据当时的胜率和剩余本金，押一个“最优”的金额。 这样，不管在哪一次成功，你都能赚到一笔，而且收益肯定比初始本金高。但有意思的是，按这个精细算下来的策略，最终的平均期望收益大概在168块左右。 为什么“笨办法”期望反而更高？ 关键在于，这个游戏规则里藏着一种“确定性”。“最小探测+最后梭哈”这个策略，它聪明就聪明在，它主动牺牲了前面所有次数的赢钱机会，把宝全部压在了最后一次100%确定的胜率上。 正因为最后一次是板上钉钉能赢的，它才敢在最后一把押上几乎所有本金，从而把这次确定性胜利的价值最大化。 而动态调整策略，虽然每次计算都很“最优”，但它把资金分散在了前面胜率还不高的各次尝试里。 这就好比，它为了不错过前面任何一次小机会，付出了一些成本，而这些成本削弱了你最后在“确定胜利”那一把上能押注的资本总量。 所以，从整体期望来看，反而不如那个孤注一掷押注确定性的策略来得高。 简单说就是，在这个特定规则下，“忍住所有诱惑，把最大火力留给唯一确定能赢的那一刻”，反而是数学上能让你平均赚得最多的方法。
