证明KimiK2Thinking能力的简单数学题：从0到9十个数字中选9个数

证明Kimi K2 Thinking能力的简单数学题：从0到9十个数字中选9个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数之和等于2025，注意数字不能重复，请问四位数最大等于多少？

这个题看似小学数学题，但是难度不低。穷举也不容易，用来考察各类大模型能力很合适。其它大模型要么做得慢，要么做错了。例如DeepSeek R1就做得很慢，不停地思考吐了一堆词，思维很乱的感觉，搞了很久没答案暂停了。而Kimi K2 Thinking就干净利落地给出了有逻辑的答案，不到1分钟。

测试Kimi K2时，注意要把工具箱里的“长思考”选上，这样就是Thinking模式。如果交了钱就是会员，输出会长一些（如下面的答案），逻辑清楚、正确率高；非会员很更快出答案，但也没有快很多，逻辑就没那么明确，推理深度、验证严谨性要低些。

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答案：1786

完整推导过程

这是典型的数字谜题，需通过列竖式加法的进位分析来系统求解。

竖式结构：

1 g h i （四位数，千位f=1）

+ c d e （三位数）

+ a b （两位数）

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2 0 2 5

进位设定：

k₁：个位向十位的进位（0/1/2）

k₂：十位向百位的进位（0/1/2）

k₃：百位向千位的进位（0/1）

方程组：

千位：1 + k₃ = 2 ⇒ k₃ = 1

百位：g + c + k₂ = 0 + 10×1 ⇒ g + c + k₂ = 10

十位：h + d + a + k₁ = 2 + 10×k₂

个位：i + e + b = 5 + 10×k₁

关键突破口

k₂不能为0：若k₂=0，则十位方程变为h+d+a+k₁=2。但a≥2（两位数首位），h,d≥0，且数字互异，左式最小值为2+0+3+0=5＞2，矛盾。故k₂≥1。

k₂=1时，g+c=9。为最大化四位数1ghi，应优先最大化g。

当g=8时，c=1（冲突，f=1已用）

当g=7时，c=2，可行

此时方程组简化为：

h+d+a+k₁ = 12

i+e+b = 5+10k₁

k₁不能为0：若k₁=0，则i+e+b=5，但剩余数字最小和为0+3+4=7＞5，故k₁=1。

于是：

h+d+a = 11

i+e+b = 15

枚举求解

从剩余数字{0,3,4,5,6,8,9}中：

满足和为11的组合：{0,3,8}、{0,5,6}

对应和为15的组合：{4,5,6}、{3,4,8}

方案一：{a,h,d}={0,3,8}，{i,e,b}={4,5,6}

为使1ghi最大，取i=6，h=8

则d+a=3，只能为d=0，a=3

e+b=9，对应e=4，b=5

得到：1786 + 204 + 35 = 2025（数字0-8全用，9未用）

方案二：{a,h,d}={0,5,6}，{i,e,b}={3,4,8}

取i=8，h=6

则d+a=4，对应d=0，a=4

e+b=7，对应e=3，b=4

得到：1768 + 203 + 54 = 2025

比较两方案，1786 > 1768，故最大四位数为1786。

验证

数字：1,7,8,6,2,0,4,3,5 —— 互不相同，覆盖0-8

计算：1786 + 204 + 35 = 2025

结论：符合所有约束条件，且经穷举法证明为最大值。